Lineare Algebra Beispiele

$- x + 4 y + 8 = 0$ , $x - 4 y = - 8$

Schritt 1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x + 4 y = - 8, x - 4 y = - 8$

Schritt 2

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} - 1 & 4 & - 8 \\ 1 & - 4 & - 8 \end{array}]$

Schritt 3

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Schritt 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 4 & - - 8 \\ 1 & - 4 & - 8 \end{array}]$

Schritt 3.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 8 \\ 1 & - 4 & - 8 \end{array}]$

Schritt 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 8 \\ 1 - 1 & - 4 + 4 & - 8 - 8 \end{array}]$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 8 \\ 0 & 0 & - 16 \end{array}]$

Schritt 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{16}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Schritt 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{16}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 8 \\ - \frac{1}{16} \cdot 0 & - \frac{1}{16} \cdot 0 & - \frac{1}{16} \cdot - 16 \end{array}]$

Schritt 3.3.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 8 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Schritt 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 8 \cdot 0 & - 4 - 8 \cdot 0 & 8 - 8 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 3.4.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 4

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x - 4 y = 0$

$0 = 1$

Schritt 5

Addiere $4 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 y$

$0 = 1$

Schritt 6

Da $0 \neq 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung